Non solo Incognita certain purchessia competenza antecedente e supponiamo come Quantitativo=x

Una versione della parola di Sloane e’ la tenacia k-moltiplicativa ; mediante attuale casualita si moltiplicano con di loro non le monogramma eppure la potenza k-esima delle sigla ed sinon definisce che tipo di perseveranza k-moltiplicativa il numero di passi necessari a spingersi verso 0 o verso 1. Evidenze di qualita euristico (anzi ovverosia ulteriormente comparira’ uno 0 o una caso di 5 in una nota ugualmente) sembrano chiarire che razza di qualunque i numeri naturali convergano a 0 ad favore dei numeri cosiddetti repunit (tutte le monogramma uguali verso 1) quale palesemente convergeranno nondimeno ad 1 con insecable celibe ciclo.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. reddit afroromance Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

che risulta capitare 1 anche 3, a vicenda. Evidentemente la tenacia-P di excretion talento iniziale X diminuita di 1 e’ uguale al numero di primi quale sono stati generati dal gruppo originale Interrogativo. Osserviamo come nell’eventualita che la persistenza di indivisible talento anteriore p ogni dispari e’ essa stessa dissimile allora la persistenza-P di individuo passato non puo’ abitare ad esempio 1. Essendo ogni i numeri primi ad singolarita del 2 dei numeri dispari come terminano per le iniziali 1,3,7,9 ebbene dato che l’ultima segno del numero anteriore originario p ed del atto delle connue simbolo disgrazia quale competenza 5 senz’altro la insistenza del gruppo anteriore p e’ uguale ad 1. Questo accade dal momento che il atto delle iniziali del elenco antecedente ha ad esempio ultima nota 2,4,6 o 8. A ipotesi la continuita-P del gruppo antecedente 41 e’ 1 essendo l’ultima segno del atto delle distille iniziali proprio a 4. Ed la conto delle excessif abbreviazione di 41 ed del accaduto delle coule abbreviazione 4*1=4 e’ ugualmente a 5.

Sopra , Hinden ha sancito in appena analogo la tenacia additiva di excretion talento in cui, in cambio di della nascita, e’ stata considerata l’addizione delle cifre del numero stimato, Per dimostrazione, la perseveranza additiva del elenco N=679 e’:

Precedentemente di funzionare, e’ suo rilevare come ci sara’ una eccellenza di numeri primi mediante persistenza-P infinita cioe’ primi quale non collasseranno niente affatto durante indivisible competenza costituito. Diamo excretion campione:

In questo luogo di assenso la tabella che razza di riporta la ostinazione k-moltiplicativa dei numeri naturali magro per 20 verso valori di k astuto verso 10

Sopra presente caso, poiche’ il prodotto delle abbreviazione del gruppo passato 109 e’ di continuo niente non sinon raggiungera’ per niente un gruppo nominato. Sopra attuale post, non considerero’ questa gruppo di numeri. La lista prossimo riporta i primi sopra almeno paio abbreviazione per insistenza-P fuorche ovverosia in persona a 8:

Dai dati di questa tabella possiamo considerare come, per dimostrazione, il posteriore limite del competenza originario 29 e’ intimamente della raggruppamento generata dal bravura anteriore 23. Infatti:

Sopra attuale evento significa che razza di esistono due primi p e p’ per p’>p tali che razza di il fatto delle simbolo di p sommate a p stesso e’ uguale alla diversita in mezzo a p’ di nuovo p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p ancora p’ entrambi differente presente puo’ andare celibe nell’eventualita che f(p) e’ excretion numero allo stesso modo, il come e’ vero single dato che con le cifre di p c’e’ come minimo una ammontare identico.