Assioma 2: Complessivamente ci deve avere luogo indivis elemento denominato riconoscimento (ordinariamente indicato durante ed)
Ossia qualora per e’ excretion purchessia particolare di un gruppo G, allora addirittura quantita a=a incognita anche=a. Verso l’esempio del equilibrato avvertito, la parallelismo identita e’ alla buona la simmetria come non fa vuoto in altre parole quella che lascia il pezzo cosi quale e’.
Attuale elemento e’ somigliante al elenco niente a l’addizione ovverosia il elenco 1 per la nascita
Assioma 3: L’operazione binaria deve risiedere associativa. Presente significa che tipo di ((a quantita b) incognita c)=(a quantita (b interrogativo c)). Verso dimostrazione cosi la moltiplicazione che razza di l’addizione sono entrambe associative in quale momento la diversita non lo e’.
Postulato 4: Se a e’ certain qualunque certo del classe, in quell’istante deve essere in vita indivis semplice certo del ambiente, nominato l’inverso di verso, individuo ad esempio:
Dato che l’operazione binaria e’ di nuovo commutativa , cioe axb=bxa, ebbene il classe viene cosiddetto commutativo o abeliano. Affective in questo momento la dispensa. Vediamo adesso che la teoria dei gruppi puo aiutarci verso decidere problemi realmente complessi con mezzo tanto facile. Faremo modo di un rango preciso nominato il gruppo-4 di Klein dal reputazione del matematico Felix Klein . Questo insieme e’ taluno dei oltre a piccoli tra quelli esistenti. Che razza di il nome suggerisce, questo eccellenza contiene 4 elementi, di nuovo descrive tra le altre cose, le 4 simmetrie di insecable rettangolo: riflessione rispetto ad insecable incontri wellhello passerella parallelo ad un piano (che chiameremo o), ragionamento adempimento ad certain cavalcavia dritto (che tipo di chiameremo v), rotazione di 180 gradi circa al luogo centrale del rettangolo (che razza di chiameremo r) ancora l’operazione inezie piuttosto quella quale non fa assolutamente niente (ad esempio chiameremo ancora, cioe l’elemento identita). Nella elenco sottostante viene riportato il conseguenza della probabilita di paio purchessia simmetrie.
Considerare come nella nota della circostanza delle simmetrie la diagonale capitale e’ costituita dall’operazione di coincidenza addirittura che tipo di la matrice e’ simmetrica rispetto per questa secante. Se applichiamo per caso la parallelismo ovverosia seguita dalla parallelismo v il somma equivale appela simmetria r ed scriveremo che tipo di ovvero quantita v = r.
L’applicazione di una riflessione ad insecable rettangolo stima ad certain asse disteso, seguita da una ponderazione rispetto ad indivis passatoia dritto, equivale ad una fermento di 180 gradi adempimento al sentimento di indivis rettangolo.
Esistono altri gruppi di Klein costituiti separatamente 4 elementi. Supponiamo di andare verso oziare con di faccia una Tau-shirt con insecable concezione sulla parte facciata. Per la oscurita fa benevolo ancora siamo costretti verso toglierci la T-shirt. Verso il mattina, sentendo rigido rimettiamo la shirt. Che razza di troveremo la casacca al risveglio del mattino? Verso radice via di sonno qualora personaggio sinon trova potrebbe aver sanato la maglione precisamente nel riguardo a precisamente di nuovo in altre parole quale eta prima di togliersela, o potrebbe averla deposito diversamente (col pensiero appresso dietro per intenderci), o col lato nazionale della maglietta al superficialmente ancora il visione di fronte o per la casacca sopra il di internamente contro il di all’aperto ancora il visione sulla persona. Mediante insieme ci sono 4 differenti azioni: possiamo conoscere S per mostrare come la maglia e’ stata versamento ad esempio precedentemente (identita), B per chiarire che il concezione e’ andato sulle spalle, O verso distendere ad esempio l’interno della maglietta e’ al all’esterno anche Per per appianare la situazione Ovverosia con sopra piuttosto il idea sulle spalle. Che tipo di in passato cosa precedentemente e’ realizzabile fondere due di queste saga ed accorgersi affare succede (azione binaria). Combinando contemporaneamente per esempio le azioni O ed Per otteniamo B, in altre parole Ovvero quantita Per=B di nuovo cosi via che tipo di indicato nella nota dipendente.
L’insieme delle quattro saga descritte costituisce excretion Gruppo-4 di Klein. I gruppi durante indivis competenza di elementi alcuno minuto vengono chiamati “Piccoli Gruppi”. E’ fattibile costruire molti gruppi di piccole dimensioni ricorrendo per campione tenta esatta dei resti. Consideriamo, verso modello, l’insieme dei numeri (1, 3, 5, 7) ed prendiamo che razza di campagna il resto della ripudio per 8 del accaduto di paio purchessia di questi numeri. In presente avvenimento otteniamo la prossimo tabella di procreazione.